五年级奥数计数问题之递推法例题讲解【六篇】

【导语】海阔凭你跃，天高任你飞。愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。以下是®无忧考网为大家整理的《五年级奥数计数问题之递推法例题讲解【六篇】》 供您查阅。

【第一篇】

例题：　的乘积中有多少个数字是奇数？

　　如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。

　　9×9＝81，有1个奇数；

　　99×99＝99×(100－1)＝9900－99＝9801，有2个奇数；

　　999×999＝999×(1000－1)＝99900－999＝998001，有3个奇数；

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　　从而可知，999…999×999…999的乘积中共有10个奇数。

【第二篇】

例题： 

　分析与解答：



　　
这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。

【第三篇】

例题： 2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，…… 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？
分析与解答：

　　难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。

　　这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2＝10 ，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。

　　第二次报数后共留下5人，因为10÷2＝5 ，这5人开始时的编号依次是： 4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍数。

　　第三次报数后共留下2人，因为5÷2＝2 ……1 ，这2人开始时的编号依次是： 8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。

　　第四次报数后共留下1人，因为2÷2＝1 ，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。

　　由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。

　　2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?

　　第一次：2000÷2＝1000 第二次：1000÷2＝500

　　第三次：500÷2＝250 第四次：250÷2＝125

　　第五次：125÷2＝62 ……1 第六次：62÷2＝31

　　第七次：31÷2＝15 ……1 第八次：15÷2＝7 ……1

　　第九次：7÷2＝3 ……1 第十次：3÷2＝1 ……1

　　所以共需报10次数。

　　那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：

　　2×2×2×…×2＝1024（号）

【第四篇】

　例题： 平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？
分析与解答：

　　直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。

　　一个圆最多将平面分为2部分；

　　二个圆最多将平面分为4部分；

　　三个圆最多将平面分为8部分；

　　当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2＋2＝4部分。

　　同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2＋2＋4＝8部分。

　　由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9×2＝18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：

　　2＋2＋4＋6＋…＋18

　　＝2＋2×（1＋2＋3＋…＋9）

　　＝2＋2×9×（9＋1）÷2

　　＝92

　　类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：

　　2＋2＋4＋6＋…＋2（n－1）

　　＝2＋2×[1＋2＋3＋…＋（n－1）]

　　＝2＋n（n－1）

　　＝n2－n＋2

【第五篇】

　例题：有8块相同的巧克力糖，从今天开始每天至少吃一块，最多吃两块，吃完为止，共有多少种不同的吃法？

　分析与解答：

 

【第六篇】

例题： 4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？

　    分析与解答：