六年级奥数试题及答案环形跑道问题

一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？

考点：环形跑道问题．



　　
分析：道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．



　　
解答解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：



　　
1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）；



　　
如不调头，它们相遇时间为：



　　
63÷（3.5+5.5）=7（秒）；



　　
根据它们调头再返回的规律可知：



　　
由于1-3+5-7+9-11+13=7（秒），



　　
所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇．



　　
答：它们相遇时已爬行的时间是49秒．



　　
点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循．

【三：环形跑道相遇】