小学四年级奥数习题及详解：加法原理

学校组织读书活动，要求每个同学读一本书.小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本.那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法?

解答：分析 在这个问题中，小明选一本书有三类方法.即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说.所以，是应用加法原理的问题.

解：小明借一本书共有：

150+200+100=450(种)

不同的选法.

2.加法原理

如下图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方.问有多少种不同的走法?

解答：

第一类，经过C的路线，分为两步，从A到C再从C到B，从A到C有2条路可走，从C到B也有两条路可走，由乘法原理，从A经C到B共有2×2=4条不同的路线.

第二类，经过D点的路线，分为两步，从A到D有4条路，从D到B有4条路，由乘法原理，从A经D到B共有4×4=16种不同的走法.

第三类，经过E点的路线，分为两步，从A到E再从E到B，观察发现.各有一条路.所以，从A经E到B共有1种走法.

第四类，经过F点的路线，从A经F到B只有一种走法.

最后由加法原理即可求解.

解：如上右图，从A到B共有下面的走法：

从A经C到B共有2×2=4种走法;

从A经D到B共有4×4=16种走法;

从A经E到B共有1种走法;

从A经F到B共有1种走法.

所以，从A到B共有：

4+16+1+1=22

种不同的走法.