小学奥数数论知识讲解：约数和倍数

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约数和倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。

公约数的性质：

1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。

例如：

12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；

求公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数；

2、分解质因数的方法