小学二年级奥数经典题——自然数列趣题

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　例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?

　　解：分类计算：

　　“1”出现在个位上的数有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;

　　“1”出现在十位上的数有：

　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;

　　“1”出现在百位上的数有：100共1个;

　　共计10+10+1=21个。

　　例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字?

　　解：分类计算：

　　从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);

　　从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);

　　第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

　　9+180+3=192(个)。

　　例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?

　　

　　解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

　　如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：

　　(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

　　=45×10

　　=450。

　　窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

　　1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

　　+8×10+9×10

　　=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

　　=45×10

　　=450。

　　另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

　　所以，这一百个自然数的数字总和是：

　　450+450+1=901。

　　顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来?