2016年山东省高密市高考数学模拟试题（理科）

山东省高密市10月份高三统考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．幂函数的图象过点，则

A． B．C． D．

2. 函数的定义域为

A． B．C． D．

3. 若，则是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数在区间内的零点个数是

　 A． B．　 C． D．

5．函数的图象

　 A．关于轴对称 B．关于轴对称

　 C．关于直线对称 D．关于原点对称

6．若，，则的值为

A． B．C． D．

7．己知实数满足条件（为常数），若的值为，则的值为

A. 4 B. 6C. 8 D. 10

8．右图中阴影部分的面积是

A． B．C． D．

9．曲线在点处的切线方程为

A． B．C． D．

10．已知函数在上是减函数，则的取值范围为

A． B．C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．

11．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是 ．

12．已知函数，则 ．

13．若实数满足，则当取得最小值时的值为 ．

14．若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的值是 .

15. 已知是上的增函数，那么的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求的值域.

17．（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离轴最近的对称轴.

18.（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

为增加产品利润，某工厂想投入资金对机器进一步改造升级，经过市场调查，利润增加值万元与投入万元之间满足：，当时，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求利润增加值取得时对应的的值．

20．（本小题满分13分）

已知函数定义域是，且，，当时，．

（Ⅰ）证明：为奇函数；

（Ⅱ）求在上的表达式；

（Ⅲ）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上是最小值为，求的值；

（Ⅲ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．