2016年山东师大附中高考数学模拟试题(文科)

山东师大附中2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合为

A. {0，-1}B. {-1，1}C. {-1} D. {0}

2.已知向量，则

A. （6，3）B. （-6，3）C. -3 D.9

3.已知

A.  B.  C.  D. 

4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

5.“m=3”是“函数为实数集R上的奇函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.设等差数列的前n项和为，已知

A.35 B.30 C.25 D.15

7.已知函数，则其导函数的图象大致是

8.设函数，则下列结论正确的是

A.函数上单调递增

B.函数上单调递减

C.若b=-6，则函数f（x）的图象在点（-2，f(-2)）处的切线方程为y=10

D.若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

9. 三角形ABC中，点E为AB边的中点，点F为边AC的中点，BF交CE于点G，若等于

A.  B.1 C.  D. 

10.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为

A.  B. [-1，0]C.  D. 

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.

11.i是虚数单位，复数_________.

12.已知点A（1，-2）若向量同向，，则点B的坐标为______.

13.若，内角A,B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为________.

14.将正整数1，2，3，……，n，……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为_______.

15.下列说法正确的是________.

（1）命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是真命题

（2）命题“”的否定是“”

（3）a<0时，幂函数上单调递减

（4）若，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为1；

三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知向量，函数.

（I）若，求的值；

（II）若，求函数f（x）的值域.

17. （本小题满分12分）

在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为三角形ABC的面积，且.

（I）求角C的大小；

（II）时，f（x）取得值b，试求S的值.

18. （本小题满分12分）

已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列的前n项和为，且.

（I）求数列的通项公式与；

（II）若，求数列的前n项和.

20. （本小题满分13分）

已知函数（a为常数，e=2.718…），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行.

（I）求常数a的值；

（II）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

设函数

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=-1时，函数的图象有三个不同的交点，求实数m的范围.

山东师大附中2016届高三第二次模拟考试数学(文)答案及解析

一、选择题：

CDDDA BCCCA

二、填空题：

11.  12. B（3，1） 13. 等腰三角形或直角三角形 14. （37，17）15. (1) (4)

三、解答题：

16. 答案： （Ⅰ）向量，

则函数， -----------------------------------2分

，-----------------------------------4分

则，；-----------------------------------6分

（Ⅱ）由，则，----------------------------------8分

，-----------------------------------10分

则．则f（x）的值域为．-----------------------------------12分

17. 答案： （Ⅰ）由已知得， --------------------2分

即，-----------------------------------4分

∴．-----------------------------------6分

（Ⅱ）． -----------------8分

当即：时，，

又∵，∴，b=2，-----------------------------------10分

故，，，

∴．-----------------------------------12分

18. 答案：（Ⅰ），即，

化简得， d=0（舍去）．-----------------------------------2分

∴，得，， d=1．-----------------------------------4分

∴，即．-----------------------------------6分

（Ⅱ）∵，-----------------------------------8分

∴，．

∴是以4为首项，2为公比的等比数列，-----------------------------------10分

∴．-----------------------------------12分

19. 答案：（Ⅰ）依题意知，解得，

∴公差，．-----------------------------------2分

∴，-----------------------------------4分

．-----------------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，-----------------------------------8分

设数列的前项和为，

则

．-----------------------------------12分

20. 答案：（Ⅰ） 因为，-----------------------------------1分

所以函数y=f（x）在x=0处的切线的斜率， -----------------------------------2分

又因为，-----------------------------------3分

所以函数y=g（x）在x=a处的切线的斜率， -----------------------------------4分

所以，由，得a=1； -----------------------------------5分

（Ⅱ） 可化为， -----------------------------------6分

令，则， -----------------------------------7分

因为x>0，所以，

， 故， -----------------------------------11分

所以在上是减函数，因此， -----------------------------------12分

所以，实数m的取值范围是； -----------------------------------13分

21. 答案：（1）

-----------------------------2分

①，在上递减；---------4分

②，

f（x）在上递减；在上递增，在上递减-------------------------6分

③，

f（x）在上递减；在上递增，在上递减----------------8分

（2）a=-1，函数 的图像有三个不同的交点，

等价于有三个不同的根----------------9分

设

， -----------------------------10分

函数

-----------------12分

当时方程有三个不同的根----------14分