北师大版初三年级奥数计算问题运算练习题

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　　1某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)

　　答案绿化带的边长为x

　　x^2/30^2=2

　　x=30√2=42.43

　　绿化带的边长是42.43米

　　问题2.一个三角形的三条边分别是13,14,15,则这个三角形的面积等于多少?

　　答案由海伦公式得：p=(13+14+15)/2=21

　　S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84

　　问题3.在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积是多少?

　　答案3、AC=5，又得到三角形ADC为直角三角形，所以面积为：3*4/2+5*12/2=36

　　问题4.问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积

　　答案x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18

　　其中k=0,1,2,3,4,......

　　特别是k=4时

　　x=(-23+-59)/18=2或者-41/9

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　　问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积

　　解：方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积，所以方程式9x^2+23x-2=0有两个连续偶数解

　　假设这两个偶数是2k和2(k+1),k>=0,k为整数

　　9x^2+23x-2=2k*2(k+1)

　　9x^2+23x-(2+2k*2(k+1))=0

　　判别式

　　23^2+4*9*(2+2k*2(k+1))

　　=23^2+72(1+2k(k+1))

　　=23^2+72+144k(k+1)

　　=601+144k(k+1)>=0

　　k^2+k+601/144>=0

　　(k+1/2)^2-1/4+601/144>=0

　　601/144-1/4〉0

　　所以k为任意整数时601+144k(k+1)>=0都成立!

　　所以x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18

　　其中k=0,1,2,3,4,......

　　特别是k=4时