2017年初二数学学而思杯试题答案

一、填空题(每小题5分，答对得5分，答错、不答或答不全均不得分)
题号答案题号答案
1二7 或 2 且
8 3
9 4
10 5
11 6
12
二、解答题(每小题10分，按解题过程分步给分，若只有答案且正确，给2分)
13. ⑴ 过 点作 于 ，
∵ ， ，∴四边形 是矩形，
∴ ………………………………………………………………1分
∵ ，∴
∴ ………………………………………………………………2分
∵在 中， ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，
∴ .……………………………………………………………4分
⑵ 由⑴知： ，
又 ，∴ ，
∴ ，……………………………………………………5分
∴在 和 中，
，∴ ，
∴ .……………………………………………………………7分
⑶ 解法一：延长 交 于 .
由⑵可得： ，
∵ 关于点 对称，∴ ， ，
∴ ………………………………………………………………8分
∵ ，∴ ，
∴ ，即 .……………………………10分
解法二：延长 交 于 ，
∵ 关于点 对称，∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，即 .…………………………9分
∵ ，∴ ， ，
∴ ，
∴ .………………………………………………………10分
14. ⑴ 设 ，
∴ ，
∵点 在反比例函数图象上，∴ ，即 ，……2分
由一次函数解析式可得 ，∴ ，
∴ ，……………………3分
∴ .……………………………4分
⑵ 连接 ，过 分别作 ， ，
∴ .
∵ 轴， 轴，∴
， ，
∴ ， …………………………………………5分
∴ ，∴四边形 是矩形，
∴ .………………………………………………7分
⑶ 由⑵可知， ，
∴ .
由直线解析式可得 ， ，
∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ， ，………………………………………8分
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，…………………………………………………9分
∴ .………………………………………………10分
15. ⑴ 连接 ，
由已知得 和 都是直角三角形， 是公共斜边，
∵ 是 的中点，∴ ，……………………………………2分
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ .……………………………………………………………………4分
⑵ 取 、 的中点 、 ，连结 、 、 、 .
，…………………………………………………………5分
.………………………………………………7分
∴ .
∴ ，……………………………………………8分
∵ ，∴ .…………………………10分
16. ∵ ，
∴ ，…………………………………2分
∵ ，
∴ .………………………………………………………4分
，…………6分
又 ，……………8分
∴ .…………………………………………………………10分