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2017年初二数学学而思杯试题答案

2017-06-20 10:45:00 来源:无忧考网
一、填空题(每小题5分,答对得5分,答错、不答或答不全均不得分)
题号答案题号答案
1二7 或 2 且
8 3
9 4
10 5
11 6
12
二、解答题(每小题10分,按解题过程分步给分,若只有答案且正确,给2分)
13. ⑴ 过 点作 于 ,
∵ , ,∴四边形 是矩形,
∴ ………………………………………………………………1分
∵ ,∴
∴ ………………………………………………………………2分
∵在 中, ,∴ ,
∵ ,∴ ,即 ,
∴ .……………………………………………………………4分
⑵ 由⑴知: ,
又 ,∴ ,
∴ ,……………………………………………………5分
∴在 和 中,
,∴ ,
∴ .……………………………………………………………7分
⑶ 解法一:延长 交 于 .
由⑵可得: ,
∵ 关于点 对称,∴ , ,
∴ ………………………………………………………………8分
∵ ,∴ ,
∴ ,即 .……………………………10分
解法二:延长 交 于 ,
∵ 关于点 对称,∴ , ,
∵ ,∴ ,
∴ ,即 .…………………………9分
∵ ,∴ , ,
∴ ,
∴ .………………………………………………………10分
14. ⑴ 设 ,
∴ ,
∵点 在反比例函数图象上,∴ ,即 ,……2分
由一次函数解析式可得 ,∴ ,
∴ ,……………………3分
∴ .……………………………4分
⑵ 连接 ,过 分别作 , ,
∴ .
∵ 轴, 轴,∴
, ,
∴ , …………………………………………5分
∴ ,∴四边形 是矩形,
∴ .………………………………………………7分
⑶ 由⑵可知, ,
∴ .
由直线解析式可得 , ,
∴ ,
又 ,∴ ,
∴ , ,………………………………………8分
∴ ,∴ ,
∵ ,∴ ,
∴ ,…………………………………………………9分
∴ .………………………………………………10分
15. ⑴ 连接 ,
由已知得 和 都是直角三角形, 是公共斜边,
∵ 是 的中点,∴ ,……………………………………2分
∵ , ,∴ ,
∴ ,
∴ .……………………………………………………………………4分
⑵ 取 、 的中点 、 ,连结 、 、 、 .
,…………………………………………………………5分
.………………………………………………7分
∴ .
∴ ,……………………………………………8分
∵ ,∴ .…………………………10分
16. ∵ ,
∴ ,…………………………………2分
∵ ,
∴ .………………………………………………………4分
,…………6分
又 ,……………8分
∴ .…………………………………………………………10分
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