ABCD
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2
2．已知复数满足，则（ ）
ABCD
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3
3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A36B72C144D288
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4
4．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据表中提供的全部数据，用小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A45B50C55D60
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5
5．下列命题中，真命题为（ ）
A，
B，
C已知为实数，则的充要条件是
D已知为实数，则，是的充分不必要条件
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6
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
ABCD
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7
7．设变量满足不等式组，则的小值是（ ）
ABCD
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8
8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0，则输入的（ ）
A3B4C5D6
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9
9．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则当取得大值时，点的坐标是（ ）
ABCD
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10
10．函数的部分图像如图所示：如果，则（ ）
ABC0D
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11
11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）
ABCD2
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12
12．设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13． ．
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14
14．的展开式中，项的系数为 ．（用数字作答）
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15
15．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为 ．
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16
16．已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则 ．
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知在中，角的对边分别为，且．
17．求角的大小；
18．若，，求的面积．
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18
随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
19．求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
20．若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
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19
在正三棱柱中，，，点为的中点
21．求证：平面；
22．若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值．
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20
已知椭圆经过点，且离心率为．
23．求椭圆的方程；
24．设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
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21
已知函数在上是增函数，且．
25．求的取值范围；
26．若，试证明．
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22
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
27．求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；
28．设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．
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23
选修4-5：不等式选讲
已知函数的定义域为．
29．求的取值范围；
30．若的大值为，解关于的不等式：．
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
因为函数的定义域为，所以恒成立，
设函数，则不大于函数的小值，
又，即的小值为4
所以．
考查方向
本题考查基本不等式、函数恒成立问题.
解题思路
由题意得恒成立，利用基本不等式，可求得的取值范围.
易错点
基本不等式的运用.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
当取大值4时，原不等式等价于
所以有，或，
解得或．
所以，原不等式的解集为．
考查方向
本题考查绝对值不等式的解法.
解题思路
取大值4时，原不等式等价于，分类讨论即可解出关于的不等式.
易错点
分类讨论的运用.
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