2016年新疆农业大学考博大纲：数值方法

　　研究生院发布的考博大纲是考生们参考复习的权威资料，考试大纲包括了考试内容范围、考试题型和分值分配，有时其中还会包括参考书目。请考生们认真阅读。
　　命题方式 招生单位自命题
　　满分 100 科目类别:初试
　　考试性质
　　数值方法考试是为招收工学类博士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生对数值方法的把握程度，包括对数值方法概念、方法和应用的了解。考试对象为参加新疆博士研究生入学考试报考工学专业的考生。
　　考试方式和考试时间
　　数值方法考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为100分，考试时间为3小时。
　　试卷结构
　　(一)概念题，占总分的20%左右，涉及数值方法各方面的概念
　　(二)综合计算问题，占总分的80%左右，涉及数值方法各方面的计算方法，实际应用，技巧以及分析处理方案，同时包括对计算结果的评估方法和指标
　　考试内容和考试要求
　　(一) 误差理论
　　考试内容：
　　1. 概念：相对误差和绝对误差定义 ;有效数字的定义;
　　2. 理解和应用：减少误差的主要措施;函数误差的评估 ;
　　(二) 方程求解
　　考试内容：
　　1. 概念：三种方法的收敛条件、优缺点、计算的过程以及误差的评估;改进的牛顿切线法的思想方法和处理形式;
　　2. 理解与应用：通过计算体现上述概念的实践和具体应用，一般要求经过3个迭代过程，并且估计误差;
　　(三) 方程组求解
　　考试内容：
　　1. 高斯消去法的应用：主元素的概念;回带过程的意义;
　　2. 一般通过实际计算体现，取较低的方程阶数;
　　3. 三角分解法的应用：因为公式计算及记忆难度稍大，本方法以基本概念为主;
　　(四) 方程组迭代求解
　　考试内容：
　　1. 本方法使用较少，重点考基本概念和方法;
　　2. 为了加速收敛，引进松弛因子的概念;
　　(五) 特征值和特征向量的求解
　　考试内容：
　　1. 因为公式计算工作量较稍大，本章以基本概念为主;
　　2. 基本概念包括：、最小、某点附近的特征值的计算方法和他们的区别;
　　(六) 插值法
　　考试内容：
　　1. 给出数表，要求计算某点的函数值，方法不限;
　　2. 要点：插值次数、选择节点的个数;选择节点的数据;公式的使用;结果的准确性;
　　(七) 曲线拟合
　　考试要求：
　　1. 理解曲线拟合的有关概念和处理方法;
　　2. 掌握曲线拟合的计算步骤和结果分析的方法;
　　考试内容：
　　1. 给出数表，做出曲线拟合的公式;据此计算指点的结果，和数表进行比较;
　　2. 一般拟合选择1-2阶，以减少计算工作量;
　　(八) 数值积分
　　考试要求：
　　1. 掌握数值积分的有关概念和处理方法;熟记梯形公式和抛物线公式;
　　2. 掌握数值积分的有常用处理方法;理解变步长自适应分段积分的思路;
　　3. 了解高斯积分的优势，高斯积分的应用条件和坐标变换原理;
　　4. 了解龙贝格积分的思路和方法;
　　考试内容：
　　1. 使用梯形公式和抛物线公式计算一个积分，要求使用多段的复合积分;
　　2. 描述龙贝格积分法的应用：
　　(九) 微分方程
　　考试要求：
　　1. 掌握微分方程的有关概念和处理方法;掌握欧拉公式和改进的欧拉公式的应用方法;
　　2. 掌握差分的概念;
　　3. 掌握高阶微分方程的处理方法;
　　考试内容：
　　1. 应用欧拉公式或者和改进的欧拉公式计算1-2个节点;
　　2. 描述对于一个2阶微分方程的处理方法;
　　主要参考书目
　　《数值方法》(第二版)，浙江大学 金一庆 等 编写，机械工业出版社，2009
　　《数值分析》西安交大 李乃成 等编著 科学出版社2011