31.设40张同类保单，用Xi表示第i张保单的索赔次数，并设Xi～P(λ)，i=1，2，…，40。又设参数λ为随机变量，且服从均值为0.6，方差为0.02的Gamma( ， )分布，分布密度为：
并且已知观察到40张保单共有18次索赔，试计算在平方损失函数下λ的贝叶斯估计。
32.某NCD系统具有0%，20%，40%三个等级，转移规则如下：
①若在保险年度内无索赔，续保时保费折扣上升一级或保持在级;
②若被保险人发生索赔，续保时保费降二级或保持在最低级。
假设每张保单的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ=0.2，并且该NCD系统已达到稳定状态，若投保人的全额保费为4 000元人民币，试计算平均保费。
33.某超赔分保合同，原保险人A的自留额1 000元，再保险人承担超过l 000元的赔款，无限额。设赔款随机变量为X，X服从均值为60，标准差为9元的对数正态分布，求：
(1)原保险人A支付赔款的均值E(XA);
(2)再保险人R支付赔款的均值E(XR);
(3)再保险人R为非零赔付部分的平均赔款额。
34.为什么说纯保费法与损失率法在一定条件下是一致的?
35.试列举出非寿险公司面临的12种风险。
36.假设某险种的每份保单的索赔次数Xil服从泊松分布，但各个保单的泊松分布参数各不相同，并且已知800份保单的索赔次数统计如下表所示：
试用最小平方信度方法估计第i份保单在下一年的索赔次数Xi0。
37.已知已报告索赔的赔案准备金如下表所示：
单位：万元
并且已知发生年1992年的索赔支付额如下：
计算发生年1992年在进展年2：3的准备金支付率(PO比率)及赔案准备金进展率(CED比率)。
38.已知某保险公司在1995年末累计索赔报告次数如下表所示：
同时，经验数据还记录年末未决索赔次数：
保险公司还记录到通货膨胀调整后的索赔支付额：
求未决赔款准备金，假设未来膨胀率为14%，并且在所有过程中平均比率都等于选定比率。
39.已知某险种具有三个级别的费率，费率分别为：156、208、268，并且已知1991年、1992年、1993年的均衡已经保费分别为：1 400万元、960万元、800万元，三年的经验损失与可分配损失调整费为：1 100万元、660万元、560万元。计算冲销因子，并给定整体费率应上升10%。
40.某保险公司签发的保单具有免赔额为10个单位元，已知保险标的损失随机变量服从参数为0.1的指数分布，试求保险人对每张保单赔款的期望值。 答案解析：
31.解：由已知条件可知 张保单的联合概率密度函数为：
对于Garoma(α，β)分布，均值为 ，方差为 ，故由已知有：
在平方损失函数下，λ的估计为：
32.解：由已知条件可写出转移概率矩阵：
其中：
设(π0，π1，π2)为投保人在稳定状态下所在各折扣组别的可能
性，因此有如下的方程组：
解得：
所以所求的最后稳定状态下的平均保费为：
33.解：
(3)的计算如下：
34.解：由损失率法有：R=AR0(R0表示当前费率，A为调
整因子)。
其中，W为经验损失率，T为目标损失率。
而：
其中，V表示可变费用因子，Q表示利润因子，G表示与保费不直
接相关的费用与损失之比。
其中，L表示经验损失，E表示经验期内的已经风险单位。
而 正是纯保费法中的经验纯保费P，于是有：
G表示与保费不直接相关的费用与损失之比。
其中，C表示每风险单位的固定费用。
而
这正是纯保费法的计算公式。
35.解：
(1)保费的计算与实际运营成本有较大差异;
(2)准备金计提不足或过剩，不足会有偿付能力风险，过剩虽可以避税，但也造成浪费，不便于业务扩张;
(3)对赔付的恰当评估同样面临着许多风险;
(4)营运成本的估计过低或过高;
(5)佣金的无限制增加趋势给运营成本以增加的风险;
(6)投资收入的不确定性因素更多;
(7)巨灾事故不仅给民众而且给保险人带来巨大的财务冲击;
(8)风险聚合也会形成巨灾事故风险;
(9)意外或潜在的责任事故赔付风险;
(10)市场条件的变化风险;
(11)保单责任的文字界定不严谨而产生的诉讼风险;
(12)公司职员渎职、贪污等形成的风险。
36.解：先估计索赔次数的索赔概率如下：
S2的估计也是索赔次数的样本均值：
t2的估计为：
此时可认为风险间的差异过小，即风险是同质的。也就是说，
当前观察值的信度为0，则有：
Xi0=Xi1的均值=0.191 4
37.解：
38.解：由已知的年末未决索赔次数和累计索赔次数，可计算
出各发生年在各进展年的已结案索赔次数，如表1所示。
表1
即如表2。
表2
要估计结案率，还需估算各发生年的索赔总次数，具体如表3
所示。
表3
其中：1.173 2=(1 808+2 402+2 600)÷(1 602+2 003
+2 200)
1.044 4=(1 908+2 489)÷(1 808+2 402)
1.031 5=1 968÷1 908
现在估计各发生年的索赔总次数，具体如表4所示。
表4
所以各单的结案率可用表2与表4中的数据算出，具体如表5所
示。
表5
即如表6。
表6
再预测各发生年年末已结案索赔次数，具体如表7所示。
表7
将表7的数据相邻两行相减即得到各发生年在各进展年的结
案次数，具体如表8所示。
表8
用表8中的数据分别除以已知中的相应的索赔支付额，可以
得到已结案的每案膨胀调整支付额，具体如表9所示。
表9
即如表10。
表10
这样由表10及表8即可计算预测膨胀调整支付额，具体如表
11所示。
表11
即如表12。
表12
故所求的准备金为：
l 100+2487+3 230+2 907+2 513+2 958+3585=18 780
39。解：
其中：156×10%+156=172(元)。
将第(9)列得出的指示级别费率变化量乘以均衡已经保费可
得到均衡已经保费：
1 400×1.1+960×1.256+800×1.231=3 730(万元)
3 730与3 160相比增加了：(3 730-3 160)/3 160=18.04%
已比10%的指示整体费率变化高出8%，所以不需要增加一
冲销因子，可认为冲销因子为0。
40.解：设 为所求的期望值的随机变量。
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