2009年宁波市中学保送生招生考试数学试题及答案

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D将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.
24（13分）、如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。
2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷答案
1、C2、A3、D4、B 5．C 6．B7. B 8．C
9. A（如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.10A11、A12、A
二、填空题
13．-1或8．令=k，则 b+c=（k+1）a，c+a=（k+1）b，a+b=（k+1）c．于是，2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c）．故a+b+c=0或b+c=2a，c+a=2b，a+b=2c．所以=-1或8．
14．
******、1200、1500
16.
（1）若图像的顶点在AB上，则有解得：(2）若图像的顶点在x轴下方，则有或得
18．50分钟 如图，小林学校在A，家在B，下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C，结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟，因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．
三、解答题
19.; ;
;
20．解：设走道宽米，依题意得
解得或（舍去）
由得 ，
即泳池的长为50米，宽为30米
方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道
21. 解：根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．
又因为∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，
所以，∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．
有△BAM∽△CBM，则，即BM2=AM·CM．①
又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，
有△DAM∽△CDN，则，即DM2=AM·CM． ②