小学奥数加法原理练习题8

有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？             

　　分析与解：为了便于理解，可以将本题转变为“上15级台阶，每次上2级或3级，共有多少种上法？”所以本题的解题方法与例1类似（见下表）。

   

　　注意，因为每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0＋1＝1。依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和。所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。

　　1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？

　　2.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？

　　3.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法，

　　4.在下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路线？

　　1、左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条？

　　2、右上图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？

　有1角、2角、5角纸币各1张，可以组成多少种面值不同的人民币。

　　解：组不同面值的人民币可有三类组法，第一类是1张组成一种面值的人民币共有3种；第二类是2张组成一种面值的人民币共有3种，第三类是3张组成一种面值的人民币共有1种。

　　3+3+1=7（种）

　　答：可以组成7种面值不同的人民币。