小学奥数加法原理练习题6

用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？

　　分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。连续五位是1，只有11111一种；

　　中任一个，所以有3＋3＝6（种）；　　

　

3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。

　　由加法原理，这样的五位数共有

　　1＋6＋33＝40（种）。

　　在此题中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。

　下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？

　　分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见下图）。

　　实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：

　　向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；

　　同理，向右也有6条路线；

　　向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；

　　同理，向下也有4条路线。

　　根据加法原理，共有不同的爬行路线

　　6＋6＋4＋4＝20（条）