解答：用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下： 方法1：2×70+3×21+2×15=233 ； 233-105×2=23 符合条件的最小自然数是23。
2、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解答：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台)。水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台)。每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?(100-90)÷(20-15)=2(台)。原有的水可供多少台抽水机抽1天?100-20×2=60(台)。若6天抽完，共需抽水机多少台?60÷6+2=12(台)。答：若6天抽完，共需12台抽水机。
3、 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
解答：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
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