如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?
平行或异面。
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?
答：无数条;平行。
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?
平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。
综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?
如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
练习题：
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”．)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．()
(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．()
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．()
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()
答案：(1)×(2)×(3)×(4)√
2．下列命题中正确的是()
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面β
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
解析：选项A中，a∥β或a⊂β，A不正确．
选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错．
C中的两个平面平行或相交，C不正确．
由线面平行的性质与判定，选项D正确．
答案：D
3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由m⊂α，m∥β⇒α∥β.
但m⊂α，α∥β⇒m∥β，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
答案：B
京公网安备 11010802026788号