2017年江苏高考数学理二轮模拟试题及答案

1． 已知集合，，则 ▲ ．
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2
2． 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是 ▲ ．
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3
3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是 ▲ ．

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4
4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 ▲ ．

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5
5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 ▲ ．
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6
6． 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是 ▲ ．
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7
7． 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm．
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8
8． 函数的定义域是 ▲ ．
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9
9． 已知是公差不为0的等差数列，是其前n项和．若，，则的值是 ▲ ．
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10
10．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是 ▲ ．
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11
11．如图，在平面四边形中，为的中点，且，．若·7，则·的值是 ▲ ．

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12
12．在△中，已知，，则的值是 ▲ ．
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13
13．已知函数其中．若函数有3个不同的零点，则m的取值范围是 ▲ ．
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14
14.已知对任意的，恒成立，则当取得最小值时，的值是 ．
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简答题（综合题） 本大题共150分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
（本小题满分14分） 已知，．
15.的值；
16.的值．
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16
）如图，在直三棱柱中，，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．

17.求证DE∥平面B1BCC1；
18.求证平面平面．
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17
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

19.若点的坐标为，求a，b的值；
20.设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率．
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18
一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的航速是走私船航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以航速航行．

21.若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：°，）
22.问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
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19
已知函数，，其中e为自然对数的底数．
23.求函数在x1处的切线方程；
24.若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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20
设数列的前n项和为Sn，且满足：
①；②，其中且．
25.求p的值；
26.数列能否是等比数列？请说明理由；
27.求证：当r 2时，数列是等差数列．
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21
[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，．
28.求证：．

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22
[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设矩阵满足：
29.求矩阵的逆矩阵．
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23
[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知直线（l为参数）与曲线（为参数）
相交于A，B两点
30.求线段的长．
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24
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设均为正实数，且
31.求证：．
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25
（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
32.求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
33.假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望．
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26
设．有序数组经m次变换后得到数组，其中，（1，2，，n），，．
例如：有序数组经1次变换后得到数组，即；经第2次变换后得到数组．
34.若，求的值；
35.求证：，其中1，2，，n．（注：当时，，1，2，，n，则．）
26 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

依题意，，经1次变换为：；
经2次变换为：；经3次变换为：，
所以．
考查方向

本题主要考查变换规律的掌握和应用，考查学生对于定义的理解，属于中等题.
解题思路

根据条件给出的变换规律，可得经1次变换为：；
经2次变换为：；由此可解答.
易错点

本题的关键是对于变换规律的理解和掌握，解题时注意细心计算.
26 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

详见解析
解析

下面用数学归纳法证明对，，其中．
（i）当时，，其中，结论成立；
（ii）假设时，，其中．
则时，
，
所以结论对时也成立．
由（i）（ii）知，，，其中．
考查方向

本题主要考查学生对于变换规律的掌握，数学归纳法的应用，考查学生的计算能力，属于综合题.
解题思路

利用变换规律和数学归纳法进行解答，注意认真审题，细心分析即可.
易错点

熟练掌握变换规律及数学归纳法进行解答是本题的关键，解题时需要细心计算.