2017年黑龙江高考数学文一轮模拟试题及答案

1.已知集合，则=（ ）
ABCD
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2
2．若，则 （ ）
ABCD
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3
3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的 ( )条件
A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要
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4
4. 已知向量满足，，，则=（ ）
ABCD
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5
5. 已知数列是等比数列，其前项和为公比，，则（ ）
A16BCD
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6
6. 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合为P点，点P在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )

AO是△AEF 的垂心BO是△AEF 的内心CO是△AEF 的外心DO是△AEF 的重心
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7
7．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且侧棱均相等，若四棱锥的体积为，则该球的表面积为（ ）
ABCD
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8
8. 已知函数在处的切线与曲线也相切，则实数的值为（ ）
ABCD
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9
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

ABCD
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10
10. 若方程有解，则的最小值为（ ）
A2B1CD
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11
11. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
ABCD
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12
12. 已知函数，则使成立的x的取值范围为（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13. 已知函数的零点，且，则的值为
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14
14. 已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈，若m与n的夹角为，则
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15
15．如图，点（x，y）在△ABC边界及其内部，若目标函数，
当且仅当在点B处取得值，则的取值范围是

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16
16. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，则的值为
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知函数，与是相邻的两对称轴.
17.求函数的解析式；；
18.将图像上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位得到，求在上的值和最小值.
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18
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点．

19.求证：AC 1//平面CDB1；
20.在棱CC1上是否存在点E，使？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由.
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19
已知中，内角的对边分别为，
21.求角的大小；
22.若，求的值.
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20
如图所示，在矩形中，，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得

23.求证：平面平面；
24.若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离．
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21
已知数列满足.
25.求数列的通项公式；
26.设，求数列的项和
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22
已知函数，
27.求函数的单调区间和极值；
28.设，当时，有解，求实数的最小值.
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

详见解析
解析

由解得

的增区间为，减区间为，
当时，有极小值，无极大值。
考查方向

利用导数的性质研究函数的性态
解题思路

对函数求导，然后列表判断其增减函数区间，接着判断极值。
易错点

列表错误，考虑问题不全面
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

详见解析
解析

由得
，
令

由（1）知
则当且仅当时

故，要使，只需有解，只需
考查方向

求函数的通项公式
解题思路

根据数列通项和数列前n项和之间的关系，化简求得
易错点

逻辑思维混乱，化简过程计算错误