2016年浙江温州十校联合体高考数学模拟试题（理科）

浙江温州十校联合体2016届高三期中联考数学(理)试题

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合，，则 （ ）

A. （-2，1）B. 【-2，1】C. D.（-2.1】

2.已知，则“a>b”是“”成立的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .

A.  B.  C.  D. 

4.已知等比数列{An}首项为1，公比q=2，前n项和为，则下列结论正确的是 （ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数f（x）的图像 ( )

A．关于直线对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于点对称

6.若实数x，y满足不等式组， 则的值是( )

A．6 B．7 C．8 D．9

7.若关于x的不等式至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（ ）

A. （-2，2）B. C. D. 

8.已知,AB=5,，且AB与a所成角的正弦值为，AC与a所成的角为450，点B,C在平面a同侧，则BC长的范围为（ ）

A.  B.  C.  D. 

二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）

9.已知，，则cosa=        ；cos2a=         .

10.在等差数列中，若,,则k= ；数列的前n项和 .

11.已知直线l：mx-y=4,若直线l与直线x-(m+1)y=1垂直，则m的值为 ； 若直线l被圆C：截得的弦长为4，则m的值为 .

12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，，则 f（-2）=；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是 .

13.若，则的值为 ．

14.已知向量，且 ，，则的最小值为 ．

15.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 .

三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分14分）已知三角形ABC中角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足.

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若,求三角形ABC的面积．

17.（本小题满分15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且,E，F分别为AB,AD的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．

（Ⅰ）求证：EF//平面ABH；

（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B-AH-D的平面角的余弦值．

18.（本小题满分15分）已知椭圆C的离心率为，右焦点为，过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线和的斜率分别为．

（Ⅰ）求证：为定值；

（Ⅱ）求面积S的值．

19.（本小题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）若函数且，求函数f(x)解析式；

（Ⅱ）,设b=a+1当时，对任意，都有恒成立，求m的最小值．

20.（本小题满分15分）已知数列满足且．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）令，数列的前n项和为，求证:.

浙江温州十校联合体2016届高三期中联考数学(理)答案

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．

1-8.BDCAACDB

二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）

9.   10.  11.   12.  13.  14. 1 15. 

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分14分）已知三角形ABC中角A，B，C对边分别为a,b,c,且满足.

（Ⅰ）求A的值

（Ⅱ）若,求三角形ABC的面积。

解：（Ⅰ），------------------------------- 2分

即，

所以， ------ 4分

所以，

所以，

所以， ------------------------------------------------------ 6分

得． ---------------------------------------------------7分

（Ⅱ）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理得：

 --------------------------------------- 9分

 --------------------------------------- 11分

. ------------------------- 14分

17. （本小题满分15分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且,E，F分别为AB，AD的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。

（Ⅰ）求证：EF//平面ABF；

（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B-AH-D的平面角的余弦值。

解：（Ⅰ）取AH的中点G，连接BG，FG，EF ---------------------------2分

因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于

又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于

故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，

因此EF平行BG -----------------------------------4分

所以 EF//平面ABF--------------------------------------- 5分

（Ⅱ）因为，所以

故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，

故.因此 ----------------------7分

建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为2，

则 

因此，

设平面ABH的法向量为,则

即,取------------------------------ 10分

同理，平面ADH的法向量为 ---------------------------------------1 2分

于是， , --------------------------------------- 14分

由题知，所求二面角为钝角，

故二面角B-AH-D的平面角的余弦值为 。 --------------- 15分

18.（本小题满分15分）已知椭圆C的离心率为，右焦点为，过点B（2，0）作直线交椭圆C于P、Q两点，设直线和的斜率分别为．

（Ⅰ）求证：为定值；

（Ⅱ）求面积S的值．

解：（Ⅰ）由题意得椭圆方程为 ----------------------------------- 3分

设PQ直线方程为Y，代入椭圆方程得：，

设，则…………………………5分

…… 7分

（Ⅱ）由，得

，所以

 --------------------------------10分

=（），

所以时，S的值为 --------------------------------------- 15分

19.（本小题满分15分）已知函数。

（Ⅰ）若函数且，求函数f（x）解析式；

（Ⅱ）若b=a+1,当时，对任意，都有恒成立，求m的最小值。

解（Ⅰ）由已知得，则a=1,b=1

 ―――――――――― 5分

（Ⅱ）①当a=0时，在[0,2]上的值为1----------------- 7分

②时，对称轴为>0，

若即时，，

而，所以 ----------------------------------- 10分

③若即，

由，，所以------------- 13分

综上： ------------------ 15分

20.（本小题满分15分）已知数列满足且.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证:.

解:（Ⅰ）由，，所以有，

因此，即。 --------------- 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，即，---10分

又，是关于的二次函数，

， --------------------------------- 12分

,

= ------------------------------------------ 15分