浙江温州十校联合体2016届高三期中联考数学(文)试题
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知全集为R，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
2.已知a,b都是实数，那么“”是“a>b”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知等比数列{n}首项为1，公比q=2，前n项和为，则下列结论正确的是 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.函数的图象大致是 ( )
6.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至，E点 在线段上，若二面角A-BD-E与二面角的大小分别为和45°和30°，则= （ ）．
A． B． C． D．
8.若存在实数a，对于任意实数，均有，则实数m的值是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
9.已知，，则cosa= ；.cos2a=
10.在等差数列中，若,,则k=_________ ；数列的前n项和 .
11.已知直线l：,mx-y=4若直线l与直线x-（m+1）y=1垂直，则m的值为 ； 若直线l被圆C：截得的弦长为4，则m的值为 .
12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，，则f（-2）=_________；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是 .
13.已知非零向量若与的夹角为，则= ．
14.若，则的值为 ．
15.设F为双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围为 .
三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分14分）△ABC中，已知 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的值，并求取得值时角B、C的大小．
17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前n项和，满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设数列的前n项积为，求所有的正整数k，使得对任意的，不等式恒成立．
18.（本题满分15分）如图，平面平面ABC，是正三角形，，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
19. （本题满分15分）已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过作直线交抛物线C于A,B两点，点P在抛物线C上，且满足．
（Ⅰ）记的面积分别为,求证：为定值；
（Ⅱ）求三角形ABP的面积（用m表示）．
20．（本题15分）已知函数．
（Ⅰ）若函数且f（x+1）=f（-x），求函数f（x）解析式；
（Ⅱ）若设b=a+1,当时，对任意，都有恒成立，求M的最小值．
浙江温州十校联合体2016届高三期中联考数学(文)答案
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．
1-8.CDBAACDB
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. (1,4)
三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分14分）△ABC中，已知 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的值，并求取得值时角B、C的大小．
解 （Ⅰ）由已知， 2分
得
∴， -------------------------------------- 4分
∵，∴． -------------------------------------- 6分
（Ⅱ）∵，∴，.
．------- 10分
∵，∴，
∴当，取值，解得． --- 14分
17.（本小题满分15分）已知是各项为正数的等比数列，为前n项和，满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设数列的前n项积为，求所有的正整数k，使得对任意的，不等式恒成立．
解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，
则由条件得， --------------4分
解得，则 --------------7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 又 --------------10分
若存在正整数k，使得不等式对任意的n∈N*都成立，
则，即，正整数k只有取k=1--------15分
18.（本小题满分15分）如图，平面平面，是正三角形，，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
解：（Ⅰ），且平面平面ABC，交线为AC ；
平面PAC --------3分
又平面PAC
--------6分
（Ⅱ）取AP的中点D，连接CD,DB． 则，
平面PAC，平面平面PAC，
平面平面PAC=PA，
平面PAB，则为所求线面角； --------10分
由已知不妨设：AC=1，则 --------12分
，
即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为 --------15分
19. （本题满分15分）已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A,B两点，点P在抛物线C上，且满足。
（Ⅰ）记的面积分别为,求证：为定值；
（Ⅱ）求三角形ABP的面积（用m表示）。
解：（Ⅰ）记,由知
且
,
所以，为定值3. -------------------------------5分
（Ⅱ）设直线AB方程为
联立,
得,所以,
又,所以
所以，P到直线AB的距离为，
所以 --------------------------------10分
而,所以
即,结合,得,
进一步整理得
,（） -------------------------15分
20．（本题15分）已知函数。
（Ⅰ）若函数且，求函数f（x）解析式；
（Ⅱ）若设b=a+1,当时，对任意，都有恒成立，求m的最小值。
解（Ⅰ）由已知得，则a=1,b=1
――――――――――― 5分
（Ⅱ）①当a=0时，在[0,2]上的值为1------------------ 7分
②时，对称轴为>0，
若即时，，
而，所以 ----------------------------------- 10分
③若即，
由，，所以------------- 13分
综上： ------------------ 15分
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