一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．下列各式约分正确的是（ ）
A． =x3 B． =0 C． = D． =
【考点】约分．
【专题】计算题．
【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；
B、原式=1，所以，B选项错误；
C、原式= = ，所以C选项正确；
D、原式= ，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
【解答】解：A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；
B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；
C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；
D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（ ）
A．（3，0） B．（﹣5，13） C．（2，﹣1） D．（﹣1，5）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可．
【解答】解：A、∵当x=3时，﹣2x+3=﹣6+3=﹣3≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；
B、∵当x=﹣5时，﹣2x+3=10+3=13，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
C、∵当x=2时，﹣2x+3=﹣4+3=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=﹣1时，﹣2x+3=2+3=5，∴此点在函数图象上，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】计算题．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得答案．
【解答】解：根据题意可得x+2≠0；
解得x≠﹣2．
故选A．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
6．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
7．关于函数y= 有如下结论：
①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；
②函数图象在第一、三象限；
③函数值y随x的增大而减小；
④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．
这其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答．
【解答】解：①正确，根据反比例函数k=xy的特点可知（﹣2）×（﹣3）=6符合题意，故正确；
②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；
③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；
④正确，当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．
所以，①②④两个正确；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，涉及到反比例函数的性质及其增减性，涉及面较广但难易适中．
8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间= ．
【解答】解：李老师所用时间为： ，张老师所用的时间为： ．所列方程为： ﹣ = ．
故选：B．
【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
9．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解： 、 、9x+ 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y= （k≠0）的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的y= （k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：B．
【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（ ）
A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．
【解答】解：因为k=﹣1＜0，
所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．
∵﹣1＜4，
∴a＞b．
故选B．
【点评】此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．
12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．
【解答】解：联立两函数的解析式组成方程组得：
，
解得： ，
则直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（﹣2，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，关键理解两条直线相交的交点即是两个函数联立方程组求得的解．
二、填空题
13．当x ≠1 时，分式 有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：≠1．
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14．用科学记数法表示0.000 0201= 2.01×10﹣5 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0201=2.01×10﹣5．
故答案为：2.01×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．化简： + = 1 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式= =1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为： y=3x+4 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【解答】解：直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为y=3x+4．
故答案为y=3x+4．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．
17．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 （3，4） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18．若一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），则m的值为 1 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把A（2，3）代入一次函数y=2x﹣m，求出m的值即可．
【解答】解：∵一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），
∴3=4﹣m，解得m=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19．若关于x的方程 + =3有增根，则增根一定是 x=2 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程变形后，找出最简公分母，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出增根即可．
【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
则增根为x=2．
故答案为：x=2．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．当x= 1 时，分式 的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．
故x=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三、解答题
21．计算：20120+|﹣ |﹣2﹣2．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质化简进而求出答案．
【解答】解：20120+|﹣ |﹣2﹣2
=1+ ﹣
=1．
【点评】此题主要考查了实数有关运算，正确根据相关性质化简各数是解题关键．
22．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x= ﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式= •
=x+1．
当x= ﹣1时，原式= ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．解方程： +3= ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得
1+3（x﹣2）=x﹣1，
解得x=2．
经检验x=2为增根，原方程无解．
【点评】本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
24．已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：
（1）x取何值时，y＞0？
（2）当x＞8时，求y的取值范围．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】（1）利用描点法画出一次函数图象，然后写出图象在x轴上方定义的自变量的范围即可；
（2）先计算出x=8所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）如图，
当x＞﹣2时，y＞0；
（2）因为x=8时，y=2x+4=20，
所以当x＞8时，y＞20．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
25．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？
（2）两人在途中的速度分别是多少？
（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
【考点】一次函数的应用．
【专题】图表型．
【分析】本题主要是要读懂图中给出的信息，然后根据待定系数法来确定甲乙的函数关系式．
【解答】解：（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；
（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；
（3）设y甲=kx，由图知：8k=80，k=10
∴y甲=10x；
设y乙=mx+n，由图知：
解得
∴y乙=40x﹣120
答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：
y甲=10x，y乙=40x﹣120．
【点评】借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y2= 和一次函数y1=kx+b的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；
（2）根据图象和交点坐标即可求得；
（3）首先求得B的坐标，根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得： ，
解得： ，
则一次函数的解析式是：y=x﹣3．
（2）y1＞y2时x的取值范围：﹣2＜x＜0或x＞5；
（3）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．
则B的坐标是（0，﹣3）．
∴OB=3，
∵C的横坐标是5．
∴S△BOC= ×OB×5= ×3×5= ．
【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的交点，函数与不等式的关系，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．
27．某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设大货车为x辆，小货车为辆，根据这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，可列方程求解．
（2）设有y辆大货车去A地，有（8﹣y）辆大货车去B地，有（10﹣y）辆小货车去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]辆小货车去B地，以运往的大米做为不等量关系列不等式组求解．
【解答】解：（1）设大货车为x辆，小货车为辆，
15x+10=240
x=8．
20﹣8=12．
故大货车8辆，小货车12辆．
（2）设有y辆大货车去A地，有（8﹣y）辆大货车去B地，有（10﹣y）辆小货车去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]辆小货车去B地．
．
解得：3≤y≤11．
根据运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
总费用为：a•630+420•（10﹣a）+（8﹣a）•750+550•（12﹣10+a）=10a+11300．
故大车往A地的越少越省钱．则去A地的大车3辆，去B地的大车5辆，去A地的小车7辆，去B地的小车5辆，最省钱．
最少费用为：10×3+11300=11330元．
【点评】本题考查理解题意的能力，第一问设出大货的辆数，表示出小货的辆数，以钱数做为等量关系列方程求解，第二问求出能够运走粮食的车辆分配方案，根据总费用的关系式，确定方案．
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