2015年广西贵港市中考一模数学试题及答案
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．数轴上表示 – 5的点到原点的距离为
A. 5 B. – 5 C. 
D.
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.x<7 B．x≤7 C．x>7 D．x≥7
3.下面的计算正确的是
A.6a－5a＝1 B. C. D.2(a＋b)＝2a＋2b
4.如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为
A. 22° B.28° C. 32° D.38°
5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为
A. B. C. D.
6.在盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为则原来盒里有白色棋子
A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗
7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是
8．点M（，）关于x轴对称的点的坐标是
A.（， ） B.（，） C.（，） D.（，）
9.若，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
10.如图所示，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE ．若AB=8，CD=2，则CE的长为
A. B. C. D.
11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图
中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
12.如图所示，和都是等腰直角三角形，,反比例函数
在第一象限的图象经过点B，若，则的值为
A. 12 B. 9 C. 8 D. 6
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在
0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 ．
14.分解因式： ．
15.已知一组数据： –3，x，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
16.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，
EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为 ．
17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半
r=50px，扇形的圆心角120°，则该圆锥的母线长为 cm．
18.如图所示，在一张长为200px，宽为150px的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为125px的等腰三
角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边
上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm2（把下列正确序号填在横线上）．
①cm2； ②6cm2； ③10cm2； ④12cm2; ⑤cm2
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、（本题满分10分,每小题5分）
（1）计算：sin30°； （2）解不等式组：．
20、(本题满分5分)
如图，四边形ABCD是矩形：
①用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的
垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）；
②连结QD，则DQ AQ (填：“＞或＜或 =”)．
21、(本题满分6分)
节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．
|
寿命（小时） |
频数 |
频率 |
|
4000≤t≤5000 |
10 |
0.05 |
|
5000≤t＜6000 |
20 |
a |
|
6000≤t＜7000 |
80 |
0.4 |
|
7000≤t＜8000 |
b |
0.15 |
|
8000≤t＜9000 |
60 |
c |
|
合计 |
200 |
1 |
（1）根据分布表中的数据，直接写出a，b，c的值；
（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，
求这种节能灯恰好不是次品的概率．
22、(本题满分8分)
如图，反比例函数的图象经过点A（，1），
直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴
交于点C，轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式;
（2）求的值及直线AC的解析式．
23、(本题满分8分)
某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
24、(本题满分9分)
如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,
以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若,求AC的长．
25、(本题满分11分)
如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）证明：（其中是原点）；
（3）若是线段上的一个动点（不与、
重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图
像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，
使？若存在，请求出点的坐标；若不
存在，请说明理由．
26、(本题满分9分)
在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC
上，将三角板绕点O旋转．
（1）当点O为AC中点时：
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF
与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的
结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，
若，则= ．
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数学参考答案与评分标准
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、A 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、D 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B
二、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13、 14、 15、 9 16、 17、6 18、①、③、⑤
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）
19、（本题满分10分）
解：（1）原式=……4分 （2）由得 …………2分
= …………5分 由得…………4分
所以原不等式组的解为…5分
20、(本题满分5分)
解：①如图所示：（画图4分）
②DQ=AQ （5分）
21、(本题满分6分)
解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分
（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P（A）==0.85……………………6分
22、(本题满分8分)
解：（1）由反比例函数的图象经过点A（，1），得:
……………………………………2分
∴反比例函数为……………………3分
（2）由反比例函数得点B的坐标为（1，），于是有
，………………………………5分
AD=，则由可得CD=2，C点纵坐标是–1，
直线AC过点A（，1）,C(0, –1)则直线AC解析式为…………………8分
23、(本题满分8分)
解：（1）由题意得，y= ………………………………………………………………1分
把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）…………………………3分
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
根据题意得：…………………………………………………5分
解得：x=2.5或x=﹣3……………………………………………………………………6分
经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去 …………7分
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． …………………………8分
24、(本题满分9分)
(1)证明：连接，∵为直径， ∴∠.
∵， ∴△为等腰三角形……………1分
∴∠∠.
∵， ∴∠∠………2分
∴∠∠∠∠.………3分
∴∠ . ∴与⊙相切. …………………………………………………4分
(2) 解：过作于点
∠∠， ∴.
在△中，∠，
∵，∴∠……5分
∴.…………………………………………6分
在△中，∠，∴…………………7分
∵，⊥，∴∥∴△∽△
∴. ∴………………………8分
∴ ∴…………………………………………9分
25、(本题满分11分)
解：（1）∵点与在二次函数图像上，
∴，解得，……………………………………………3分
∴二次函数解析式为.………………………………………4分
（2）过作轴于点，由（1）得，…………………………………5分
在中，，在中，，
∵ …………………………………………………………6分
∴……………………………………………………………………7分
（3）由与，可得直线的解析式为，
设，（＜＜4），则，
∴. …………………………8分
∴ ……………………………………………………9分
当，解得 （舍去），∴……10分
当，解得 （舍去），∴……11分
综上所述，存在满足条件的点，它们是与.
26、(本题满分9分)
（1）①猜想：…………2分
②成立. …………………………3分
证明：连结OB.
∵AB=BC , ∠ABC=90°,O点为AC的中点，
∴,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.
∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，
∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF ……………………………………………………5分
又∵BA=BC, ∴AE=BF.
在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,
.……………………………………………………6分
（2）. ………………………………………………………………………………9分
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