2014年高一数学暑假作业答案解析

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19、(1)

(2)利用错位相减法求得

20、(1)利用 的关系可求证

(2)利用累加法可求得

21、(1)证明:因为AB=AC,D是BC的中点,

所以AD⊥BC. ①

又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC

而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1. ②

由①②,得AD⊥平面BB1C1C.

由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,

所以AD⊥C1E.

(2)解:因为AC∥A1C1,

所以∠A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角.

由题意知∠A1C1E=60°.

因为∠B1A1C1=∠BAC=90°,

所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,

从而A1C1⊥平面A1ABB1.

于是A1C1⊥A1E.故C1E= =2 .

又B1C1= =2,

所以B1E= =2.

从而 = •A1C1= × ×2× × = .