高三数学说课稿：导数的几何意义

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《导数的几何意义》说课稿
一、教材分析：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A版教材）选修2－2中第§1．1．3节．作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数基础，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容．导数的几何意义的学习为下位内容——常见函数导数的计算，导数是研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用．
二、教学目标
【知识与技能目标】
（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；
——让学生感知和初步理解函数 在 处的导数 的几何意义就是函数 的图像在 处的切线的斜率，即 =切线的斜率．
（2）导数几何意义简单的应用．
——用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“逼近”和“以直代曲”的数学思想方法．
【过程与方法目标】
（1） 回顾圆锥曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找 在 处的瞬时变化率的几何意义；
（2） 观察P7上探究问题，利用几何画板进行探究，由学生参与操作，发现割线 变化趋势，分析整理成结论；
（3） 通过学生经历或观察感知由割线逼近“变成”切线的过程，理解导数的几何意义；
（4） 高台跳水模型中，利用导数的几何意义，描述比较 在 ， ， 处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代曲”的数学思想；
（5） 通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题中，用区间较小的范围的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率．
>>《导数的几何意义 高三数学说课稿》这篇教育教学文章来自［淘教案网］www.taojiaoan.com 收集与整理，感谢原作者。
【情感态度价值观目标】
（1） 经过几何画板演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图像的切线“形成”过程，获得函数图像的切线的意义；
（2） 利用“以直代曲”的近似替代的方法，养成学生分析问题解决问题的方法，初步体会发现问题的乐趣；
（3） 增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心．
三、重点、难点
重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思想方法．
难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．
关键：由割线 趋向切线动态变化效果，由割线“逼近”成切线的理解．
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
温

故

知

新

诱

发

思

考
1. 初中平面几何中圆的切线的定义；
2．公共点的个数是否适应一般曲线的切线的定义的讨论；
3．用幻灯片演示圆的切线和一般曲线的切线情形．
回顾：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？
思考：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？
提问：你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？
强调：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线．
教师提出三个层次的问题，由学生思考后回答，诱发学生对圆的切线定义的局限的反思；
借助幻灯片演示感知曲线切线定义的各种情形，为寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历．



实

验

观

察

思

维

辨

析




演示实验：如图，当点 （ ， ， ， ）没着曲线 趋近点 时，割线 的变化趋势是什么（借助几何画板由割线逼近成切线的过程）．
演示过程：







板书：1．曲线的切线的定义
当 时，割线 （确定位置） ，
PT叫做曲线在点P处的切线．
2．导数的几何意义
函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即
．
1．交流讨论观察结果；
2．思考割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系；
3．参与分析和推导函数f（x）在x=x0处的导数的几何意义．
1．让学生参与曲线的切的逼近发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义；
2．初步感知数学定义的严谨性和几何意义的直观性；
3．让学生利用已学的导数的定义，推出导数的几何意义，让学生分享发现的快乐．

观察发现 思维升华
板书：3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即
曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线（通过几何画板演示）．

1．教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．
2．放大点P的附近，感受切线近似于曲线．
1．让学生直观感知：在点P的附近，PP2比PP1更接近曲线f（x），PP3比PP2更接近曲线f（x），……．过点P的切线PT贴近P附近的曲线f（x）．
2．体会“以直代曲”．

学而习之小试牛刀

例1：求抛物线 在点 处的切线方程．
变式训练：过抛物线 的点 处的切
线平行直线 ，
求点 的坐标．
1．引导学生分析：切线在切点A处的斜率应该是什么？
2．由学生根据导数的定义式求函数在x=1处的导数，教师写出规范的板书；
3．提出变式训练．
1．初步体会导数的几何意义；
2．回顾用导数的定义求某处的导数；
3．设切点，由求知数来表示导数；
4．规范解题格式