2014高三数学专题复习教案：曲线轨迹方程的求法

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内容简介:
　　高考要求#FormatImgID_0#
　　求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一#FormatImgID_1# 求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求#FormatImgID_2#变量间的关系#FormatImgID_3# 这类问题除了#FormatImgID_4#考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点#FormatImgID_5#
　　重难点归纳#FormatImgID_6#
　　求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法#FormatImgID_7#
　　(1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程#FormatImgID_8#
　　(2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线#FormatImgID_9#、抛物线、圆等)，可用定义直接探求#FormatImgID_10#
　　(3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程#FormatImgID_11#
　　(4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程#FormatImgID_12#
　　求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性#FormatImgID_13# 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念#FormatImgID_14#
　　典型题例示范讲解#FormatImgID_15#
　　例1如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程#FormatImgID_16#
　　命题意图#FormatImgID_17# 本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程#FormatImgID_18#
　　知识依托#FormatImgID_19# 利#FormatImgID_20#用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程#FormatImgID_21#
　　错解分析#FormatImgID_22# 欲求Q的轨迹方程，应先求R的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题#FormatImgID_23#
　　技巧与方法#FormatImgID_24# 对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程#FormatImgID_25#
　　解#FormatImgID_26# 设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|#FormatImgID_27#
　　又因为R是弦AB的中点，依垂径定理#FormatImgID_28# 在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR#FormatImgID_29#|2=36-(x2+y2)