2014年温州自主招生数学模拟试题

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一、选择题（每题5分，共40分）
1、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
A、 直线y = –x上 B、 抛物线 y =x2上 C、 直线y = x上 D、双曲线xy = 1上
2、P为∆ABC内一点，PA、PB、PC把∆ABC的面积分成三等分，则P点是∆ABC的（ ）
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
3、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约
定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一
次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分
的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A、2步 B、3步 C、4步 D、5步
4、已知ABC是钝角三角形，且角C为钝角，则点P sinAsinBsinC,sinAcosB落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、设实数a、b满足不等式||a|ab||a|ab||，则（ ）
A、a0且b0 B、a0且b0 C、a0且b0 D、a0且b0
s＋s＋…＋s6、记Sn＝a1＋a2＋…＋an，令Tn＝ ，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”，已n
知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）
A、2004 B、2006 C、2008 D、2010
7、设二次函数yabx22cxab，其中是∆ABC的三边的长，且ba,bc,已知x
这函数有最小值为1时，2a，则a,b,c的大小关系是（ ） 2
A、bac B、bca C、abc D、不确定
8、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）
A、24个 B、12个 C、8个 D、4个
二、填空题（每题7分，共42分）
9、若实数a满足a22a121120，则a 。 aaa
10、在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，
在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为 。
11、如图，∠XOY= 90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，
PC⊥OW.若OA+OB+OC=1，则OC的长为 。
12、 如图，已知ABa，BDb，（a、b为常数）,BCBD, A
∠ABD∶∠BAC∶∠ACD∶∠CBD1∶∶24∶4.
则2S△ABCS△ABDS△ACD 。
B

C
，则y的范围13、设正实数a、b、c满足abc1，



y是 。
14、已知凸n边形A1A2……An（n>4）的所有内角都是 15的正数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285，那么，
n等于 。
三、简答题（68分）
15、已知二次函数f(x)=x+px+q,且方程f(x)=0与f(2x)=0有相同的非零实根。（14分）
（1）求200q的值； 2p
（2）若f(1)=28，解方程f(x)=0。
16、20个劳动力种
10
公顷的地，这些地可种蔬菜、棉花和水稻。若这些农作物每公顷地所需的劳3
力和预计产值如下：


问：如何安排，才能使每公顷地都种上农作物，所有劳动力都有工作，且农作物预计总产值，并说明理由。（14分）
17、如图，AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高，H为垂心，取AH的中点O，射线EO交AB于点P，
FD交BE于点Q，求证：PQ⊥BC。（12分）
18、能否将下列数组中的数填入3×3的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对
角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明。（14分） （1）2,4,6,8,12,18，24,36,48； （2）2,4,6,8,12,18，24,36,72；
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19、如图，AB是半圆圆O的直径，C是弧AB的中点，M是弦AC的中点，CH⊥BM，垂足为H。求证：
CH=AH.OH。（14分）