高一数学必修五综合练习

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一、填空题：（每小题5分，共55分）
21.已知集合M{x2x2},N{xx2x30},则集合MN；
2.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9，则cosA=____ __；
3.
已知数列，那么8是这个数列的第 项；
4.若不等式x2axa0对一切实数x都成立，则实数a的范围为
5.设数列{an}的通项公式为an2n27，Sn是数列{an}的前n项和，则当n_______时，Sn取得值；
6.在ABC中，已知a4,b6,C120,则sinA的值是_________；
7.数列an中，a11，2an122an3，则通项an
8.ABC中，已知a4,B45，若解此三角形时有且只有解，则b的值应满足_____ ___；
9.已知点P(x,y)在经过两点A(3,0),B(1,1)的直线上，那么24的最小值是_ _；
10.已知数列bn是首项为4，公比为2的等比数列；又数列an满足a160,an1anbn，则数列xyan的通项公式an_______________；
11.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等
腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，
设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ； 2
二、解答题（每小题9分，共45分）
12.ABC中，已知a、b、c成等差数列，SinA、SinB、SinC成等比数列，试判断△ABC的形状.
213.某村计划建造一个室内面积为72m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽
的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积，种植面积是多少？14.设数列{an}的前n项和为Sn2n2,{bn}为等比数列，且a1b1,b2(a2a1)b1．
⑴求数列{an}和{bn}的通项公式．⑵设cn
15．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x0的解集为（1，3）．
⑴若方程f(x)6a0有两个相等实数根，求f(x)的解析式．
⑵若f(x)的值为正数，求a的取值范围．
216.在ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知AC2B，并且sinAsinCcosB，an，求数列{cn}的前n项和Tn． bn
三角形的面积S
ABCa,b,c．1.（－1，2） 2.
9.22 3. 11 4. 0a1 5.13
6. 7.log2(3n
1) 8.b或b≥4
319n164 11.1 32
ac ①又∵sinA,sinB,sinC成等比数列， 2
ac222)ac，∴(ac)20， ∴sinBsinAsinC，∴bac ②将①代入②得：(2
∴ac代入①得bc,从而abc，∴△ABC是正△ 12.解：∵a,b,c成等差数列，∴b
13.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab72，蔬菜的种植面积
s(a4)(b2)ab4b2a8802(a
2b)≤8032(m2)
当且仅当a2b,即a12,b6时，Smax32
14.解：⑴当n1时，a1S12；当n≥2时，anSnSn12n22(n1)24n2，故{an}的通项公式为an4n2，设{bn}的通项公式为q，则b12，q
⑵∵cn112，bnb1qn12n1，即bnn1 444an4n2(2n1)4n1，∴Tnc1c2cn[1341542(2n1)4n1] 2bn4n1
4Tn[14342542(2n3)4n1(2n1)4n] 两式相减得：
113Tn12(4142434n1)(2n1)4n[(6n5)4n5]∴Tn[(6n5)4n5] 39
015.解：⑴由f(x)2x解集为（1，3），∴f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而
f(x)ax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0，
因为方程②有两个相等的实根，∴0a1或111263，而a0，∴a∴f(x)xx 55555
2
2⑵由f(x)ax2(12a)x3a得,∴f(x)maxa0,a4a12
∴a4a1a2或a0a
2a0
216.解：∵AC2B∴B60，所以sinAsinCcos6011 ①
又SABCacsinB，得42
sinAsinCsinA21sinC2sinAsinC1ac16 ② ()()，所以
aca64cac8
asinBa2c2b218sinB8sin60cosB， 由bsinA2ac2a2c2b2ac,(ac)2b23ac,(ac)24848
96,ac③
与②联立，得ac
，或ac