高一数学必修四知识点总结

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2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在 轴上的角的集合为

终边在 轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角 终边相同的角的集合为

4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度．

6、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 ．

7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， ．

8、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．

9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，则 ， ， ．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

Pv

x

y

A

O

M

T

11、三角函数线： ， ， ．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

， ， ．

， ， ．

， ， ．

， ， ．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

， ．

， ．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象．

函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象．

函数 的性质：

①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： ．

函数 ，当 时，取得最小值为  ；当 时，取得值为 ，则 ， ， ．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为 的向量．

单位向量：长度等于 个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

 

 

 

 

⑶三角形不等式： ．

⑷运算性质：①交换律： ；②结合律： ；③ ．

⑸坐标运算：设 ， ，则 ．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设 ， ，则 ．

设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 ．

19、向量数乘运算：

⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ．

① ；

②当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时， ．

⑵运算律：① ；② ；③ ．

⑶坐标运算：设 ，则 ．

20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有一个实数 ，使 ．

设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、 共线．

21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 ．（不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点， 、 的坐标分别是 ， ，当 时，点 的坐标是 ．

23、平面向量的数量积：

⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ．

⑵性质：设 和 都是非零向量，则① ．②当 与 同向时， ；当 与 反向时， ； 或 ．③ ．

⑶运算律：① ；② ；③ ．

⑷坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 ．

若 ，则 ，或 ．

设 ， ，则 ．

设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则 ．

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴ ；

⑵ ；

⑶ ；

⑷ ；

⑸ （ ）；

⑹ （ ）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴ ．

⑵ （ ， ）．

⑶ ．

26、 ，其中 ．